गणित में 10 फैक्टरिंग के तरीके

गुणन गणित में प्रयोग की जाने वाली विधि एक अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए है जिसमें संख्याएँ, चर या दोनों का संयोजन हो सकता है.

फैक्टरिंग की बात करने के लिए, छात्र को पहले गणित की दुनिया में डूबना चाहिए और कुछ बुनियादी अवधारणाओं को समझना चाहिए.

लगातार और चर दो मूलभूत अवधारणाएं हैं। एक स्थिरांक एक संख्या है, जो कोई भी संख्या हो सकती है। शुरुआत में आमतौर पर संपूर्ण संख्याओं को हल करने में समस्याएं होती हैं जिन्हें संभालना आसान होता है, लेकिन बाद में इस क्षेत्र को किसी भी वास्तविक और जटिल राशि तक बढ़ा दिया जाता है.

इसके भाग के लिए, हमें अक्सर बताया जाता है कि चर "x" है, और यह कोई भी मूल्य लेता है। लेकिन यह अवधारणा थोड़ी कम है। इसे बेहतर ढंग से आत्मसात करने के लिए, आइए कल्पना करें कि हम एक दिशा में एक अनंत सड़क की यात्रा करते हैं.

समय के हर पल हम इसके माध्यम से आगे बढ़ते हैं और यह यात्रा की दूरी है जब से हमने अपना चलना शुरू किया जो हमें हमारी स्थिति बताता है। हमारी स्थिति परिवर्तनशील है.

अब, यदि आप उस सड़क पर 300 मीटर चले, लेकिन मैं इसके बजाय 600 चला गया, तो मैं कह सकता हूं कि मेरी स्थिति आपकी 2 गुना है, अर्थात I = 2 * आप। समीकरण के चर आप और एमई हैं, और निरंतर 2 है। यह निरंतर मूल्य वह कारक है जो चर को गुणा करता है.

जब हमारे पास अधिक जटिल समीकरण होते हैं, तो हम कारक का उपयोग करते हैं, जो कि अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए सामान्य कारकों को निकालने के लिए है, इसे हल करना आसान है या इसके साथ बीजीय संचालन करने में सक्षम हैं.

अभाज्य संख्याओं में फैक्टरिंग

एक अभाज्य संख्या एक पूर्णांक है जो केवल और केवल इकाई द्वारा विभाज्य है। नंबर एक को एक प्रमुख संख्या नहीं माना जाता है.

अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5, 7, 11 ... आदि हैं। अभाज्य संख्या की गणना का एक सूत्र अब तक मौजूद नहीं है, इसलिए यह जानने के लिए कि कोई संख्या प्रधान है या नहीं, आपको कारक और परीक्षण में प्रयास करना होगा.

किसी संख्या को अभाज्य संख्याओं में बदलने के लिए उन संख्याओं को खोजना होता है, जिन्हें गुणा और जोड़ा जाता है, हमें दी गई संख्या दें। उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास संख्या १३२ है, तो हम इसे निम्न प्रकार से तोड़ते हैं:

इस प्रकार, हमने अभाज्य संख्याओं के गुणन के रूप में 132 को फैक्टर किया है.

बहुआयामी पद

चलो वापस सड़क पर चलते हैं

अब न केवल आप और मैं सड़क पर चल रहे हैं। दूसरे लोग भी हैं। उनमें से प्रत्येक एक चर का प्रतिनिधित्व करता है। और न केवल हम सड़क पर चलते रहते हैं, बल्कि उनमें से कुछ रास्ता भटक जाते हैं और रास्ते से हट जाते हैं। हम विमान पर चलते हैं न कि सीधे.

थोड़ा और अधिक जटिल करने के लिए, कुछ लोग एक कारक द्वारा न केवल हमारी गति को दोगुना या गुणा करते हैं, लेकिन वे वर्ग या क्यूब या हमारी की पंद्रहवीं शक्ति के रूप में तेज़ हो सकते हैं.

हम नई अभिव्यक्ति को बहुपद कहेंगे क्योंकि यह एक ही समय में कई चर व्यक्त करता है। बहुपद की डिग्री इसके चर के उच्चतम घातांक द्वारा दी जाती है.

फैक्टरिंग के दस मामले

1- एक बहुपद के कारक के लिए, हम फिर से अभिव्यक्ति में सामान्य कारकों (जो दोहराए जाते हैं) की तलाश करते हैं.

2- यह संभव है कि सामान्य कारक स्वयं एक बहुपद हो, उदाहरण के लिए:

3- परफेक्ट स्क्वायर ट्रिनोमियल। इसे एक द्विपद के वर्ग के परिणामस्वरूप अभिव्यक्ति कहा जाता है.

4- परफेक्ट स्क्वेयर का अंतर। तब होता है जब अभिव्यक्ति दो शब्दों का घटाव होता है जिसमें सटीक वर्गमूल होता है:

5- इसके अलावा और घटाव द्वारा परफेक्ट स्क्वायर ट्रिनोमियल। यह तब होता है जब अभिव्यक्ति की तीन शर्तें होती हैं; उनमें से कुछ सही वर्ग हैं और तीसरा एक योग के साथ पूरा हुआ है ताकि यह जड़ों के उत्पाद से दोगुना हो.

यह वांछनीय होगा कि यह फॉर्म का हो

तब हम लापता शब्दों को जोड़ते हैं और उन्हें घटाते हैं, ताकि समीकरण को बदल न सकें:

हमारे पास समूह है:

अब हम कहते हैं कि वर्गों का योग लागू होता है:

जहां:

6- ट्रिनोमियल फॉर्म:

इस स्थिति में, निम्न कार्यविधि निष्पादित की जाती है:

उदाहरण: बहुपद हो

संकेत निम्नलिखित पर निर्भर करेगा: कारकों में से पहले में, साइन में ट्रिनोमियल के दूसरे शब्दों में से एक ही होगा, इस मामले में (+2); कारकों के दूसरे में, यह ट्रिनोमियल ((12)) (+ 36) के = = 432 के दूसरे और तीसरे कारकों के संकेतों को गुणा करने का संकेत परिणाम होगा।.

यदि संकेत दोनों मामलों में समान होते हैं, तो हम दो संख्याओं की तलाश करेंगे जो दूसरा शब्द जोड़ते हैं और उत्पाद या गुणन त्रिनोमियल के तीसरे के बराबर है:

k + m = b; k.m = सी

दूसरी ओर, यदि संकेत बराबर नहीं हैं, तो दो संख्याओं की मांग की जानी चाहिए जैसे कि अंतर दूसरे पद के बराबर है और इसके गुणन तीसरे परिणाम के मान में है.

के-एम = बी; k.m = सी

हमारे मामले में:

तब गुणनखंड बना रहता है:

पूरे ट्रिनोमियल को गुणांक a से गुणा किया जाता है.

त्रिनोमियल दो द्विपद-आकार के कारकों में विघटित हो जाएगा, जिसका पहला शब्द द्विघात शब्द की जड़ है

संख्याएँ s और p ऐसी हैं जिनका योग गुणांक 8 के बराबर है और उनका गुणन 12 है

8- एनटी शक्तियों का योग या अंतर। यह अभिव्यक्ति का मामला है:

और सूत्र लागू होता है:

बिजली अंतर के मामले में, भले ही n सम या विषम हो, निम्नलिखित लागू होता है:

उदाहरण:

9- टेट्रानोमायल्स का परफेक्ट क्यूब। पिछले मामले के साथ, सूत्र काटे गए हैं:

10- द्विपद विभक्त:

जब हम मानते हैं कि एक बहुपद एक दूसरे के साथ कई द्विपद का गुणा का परिणाम है, तो यह विधि लागू होती है। पहले बहुपद के शून्य निर्धारित किए जाते हैं.

शून्य या जड़ें ऐसे मूल्य हैं जो समीकरण को शून्य के बराबर बनाते हैं। प्रत्येक कारक को मूल के नकारात्मक के साथ बनाया जाता है, उदाहरण के लिए, यदि बहुपद पी (x) x = 8 के लिए शून्य हो जाता है, तो इसे बनाने वाले द्विपद में से एक होगा (x-8)। उदाहरण:

स्वतंत्र शब्द 14 के भाजक isors 1, ± 2, ± 7 और, 14 हैं, इसलिए यह पता लगाया जाता है कि क्या द्विपद:

वे बहुपद के विभाजक हैं.

प्रत्येक रूट के लिए मूल्यांकन:

तब अभिव्यक्ति निम्नलिखित तरीके से होती है:

बहुपद का मूल्यांकन मूल्यों के लिए किया जाता है:

सरलीकरण के ये सभी तरीके विभिन्न क्षेत्रों में व्यावहारिक समस्याओं को हल करते समय उपयोगी होते हैं जिनके सिद्धांत गणितीय अभिव्यक्तियों जैसे कि भौतिकी, रसायन विज्ञान आदि पर आधारित होते हैं, इसलिए वे इन प्रत्येक विज्ञान और उनके विशिष्ट विषयों में महत्वपूर्ण उपकरण हैं।.

संदर्भ

1. पूर्णांक फैक्टराइजेशन। से लिया गया: academickids.com
2. विल्सन, जे। (2014)। एडुटोपिया: पोलीनोमियल के फैक्टरिंग के बारे में बच्चों को कैसे सिखाएँ.
3. अंकगणित का मौलिक सिद्धांत। से लिया गया: mathisfun.com.
4. गुणनखंडन के 10 मामले। से लिया गया: teffymarro.blogspot.com.
5. फैक्टरिंग बहुपद। से लिया गया: jamesbrennan.org.
6. फैक्टरिंग थर्ड डिग्री पॉलीनोमियल। से लिया गया: blog.aloprofe.com.
7. कैसे एक घन बहुपद का कारक। से लिया गया: wikihow.com.
8. गुणनखंडन के 10 मामले। से लिया गया: taringa.net.